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定比分点问题?

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定比分点问题?

  已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA、OB上,则(1/m)+(1/n)=?(不用特殊解)...

  已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB, P,Q点分别在边OA、OB上,则(1/m)+(1/n)=?(不用特殊解)

  做这道题必须要熟悉几个常用的结论。结论一:在△OAB中,M是AB的中点,那么有向量OM=(向量OA+向量OB)/2。结论二:在△OAB中,OM是AB边上的中线,G是△OAB的重心,那么向量OG=2向量GM。结论三:A,B,C三点共线的充要条件是对于任意一点O,均存在不全为零的常数s,t使得:s向量OA+t向量OB=(s+t)向量OC。以上三个结论的证明不难,建议你作为练习自己动手证一下。利用上述结论,就有向量OA+向量OB=3向量OG,(结论一和结论二)即向量OP/m+向量OQ/n=3向量OG,又因为P,Q,G三点共线(结论三)

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